Thực đơn
Tác dụng nhóm Định nghĩaNếu G là một nhóm với phần tử đơn vị e và X là một tập hợp, thì một tác động trái của nhóm α của G trên X là một hàm
α : G × X → X , {\displaystyle \alpha \colon G\times X\to X,}(với α(g, x) thường được rút ngắn thành gx hoặc g ⋅ x khi tác động đang được xem xét đã được biết trước)
thỏa mãn hai tiên đề sau: [1]
Tính đơn vị: | e ⋅ x = x {\displaystyle e\cdot x=x} |
Tính tương thích: | g ⋅ ( h ⋅ x ) = ( g h ) ⋅ x {\displaystyle g\cdot (h\cdot x)=(gh)\cdot x} |
với mọi g và h thuộc G và mọi x thuộc X
Nhóm G được gọi là tác động lên tập X (từ trái qua). Tập hợp X cùng với một tác động của G được gọi là tập G (bên trái).
Từ hai tiên đề này, dễ nhận thấy rằng cho bất kỳ g cố định trong G, hàm từ X vào chính nó là ánh xạ x tới g ⋅ x là một song ánh, với ánh xạ ngược tương ứng cho g−1 .Do đó, người ta có thể định nghĩa một cách tương đương một tác động nhóm của G trên X như một phép đồng cấu nhóm từ G thành nhóm đối xứng Sym(X) của tất cả các song ánh từ X với chính nó. [2]
Tương tự như vậy, tác động phải của nhóm G tác động lên tập X là một hàm
α : X × G → X , {\displaystyle \alpha \colon X\times G\to X,}thỏa mãn hai tiên đề sau:
Tính đơn vị: | x ⋅ e = x {\displaystyle x\cdot e=x} |
Tính tương thích: | ( x ⋅ g ) ⋅ h = x ⋅ ( g ⋅ h ) {\displaystyle (x\cdot g)\cdot h=x\cdot (g\cdot h)} |
với mọi g và h thuộc G và mọi x thuộc X.
Thực đơn
Tác dụng nhóm Định nghĩaLiên quan
Tác Tác chiến chiều sâu Tác động của con người đối với đời sống dưới nước Tác động của con người đến môi trường Tác động môi trường của bitcoin Tác động của công nghiệp năng lượng lên môi trường Tác động môi trường của việc đánh bắt cá Tác động môi trường của hồ chứa nước Tác chiến điện tử Tác động môi trường trong khai thác mỏTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tác dụng nhóm